Bir fiyat önerisinin arkasındaki hesap

Ekranda şunu görüyorsunuz: "Fiyatı 1.290 TL'den 1.150 TL'ye düşürün. Tahmini aylık gelir etkisi: +%6,2. Güven: %82."

Üç sayı var ve üçü de farklı türden. Birincisi bir karar, ikincisi bir model çıktısı, üçüncüsü — çoğu üründe — bir illüzyon. Bu yazı üçünün de nereden geldiğini açıyor.

Bir fiyat önerisine güvenip güvenmeyeceğinize, ancak arkasındaki varsayımları görebiliyorsanız karar verebilirsiniz. Görünmeyen varsayım, olmayan varsayım değildir.

Her şey tek bir sayıya dayanıyor: esneklik

Fiyat esnekliği (ε), fiyat %1 arttığında talebin yüzde kaç azalacağını söyleyen sayıdır:

ε = 1,8 ise, fiyatı %1 artırdığınızda satış adedinin yaklaşık %1,8 düşmesini beklersiniz. Bu tek sayı, bir fiyat önerisinin ürettiği bütün gelir tahminlerinin altında durur.

Peki 1,8 nereden geliyor? Literatürdeki iki büyük meta-analiz şunu söylüyor:

Yani 1,8 makul bir başlangıç noktası — Tellis'in ortalamasının %2 uzağında ve Bijmolt'un daha yüksek ortalamasına göre muhafazakâr bir seçim.

Asıl sorun değerin kendisi değil, tek olması

Bu literatürün ortak bulgusu esnekliğin sabit olmadığıdır: kategoriye, markanın konumuna, ürünün yaşam evresine ve promosyon durumuna göre değişir. Bijmolt ve arkadaşlarının makalesinin konusu zaten tam olarak budur — esnekliği neyin belirlediği.

Bütün kataloğa tek bir ε uygulamak, boyayla beyaz eşyayı aynı talep eğrisiyle modellemek demektir. Bunun savunulabilir olmasının tek yolu, varsayımın gizlenmemesidir: hangi değerin kullanıldığı ve sonucu nasıl belirlediği ekranda yazıyorsa, kullanıcı kendi yargısını katabilir. Yazmıyorsa, tahmin ölçüm gibi okunur.

Doğru kalibrasyon müşterinin kendi verisiyle yapılır. Fiyat ve satış adedi zaman serisi varsa log-log regresyon eğimi doğrudan ε'yi verir:

Bu veri yoksa ikinci en iyisi kategori bazlı varsayılanlardır — en azından dayanıklı tüketim ile hızlı tüketimi ayırmak.

Gelir etkisi nasıl hesaplanır

Fiyatı p'den p′'ye taşıdığınızda göreli hareket d, yeni adet q′ ve gelir farkı şöyle kurulur:

Yani gelir oranı R′/R = (1 + d)(1 − ε·d) olur.

Bunun dayanağı standart mikroekonomidir. Talep sabit esneklikliyse

ve gelir oranının tam hâli R′/R = (1 + d)^1−ε'dir. Yukarıdaki çarpım biçimi bunun birinci dereceden (Taylor) yaklaşımıdır: küçük d için (1+d)^−ε ≈ 1 − ε·d.

Buradan çıkan keskin sonuç

ε > 1 ise R(p) = A·p^1−ε fiyatta monoton azalandır. Yaklaşıma hiç gerek yok, sonuç doğrudan formülden geliyor:

Sabit esneklik varsayımı altında ve ε > 1 iken, hiçbir zam geliri artıramaz. Yalnızca fiyat kadar hızlı düşmeyen bir talep eğrisi zamla gelir kazandırır — ε > 1 tam olarak bunun olmadığı durumdur.

Bunun pratikteki karşılığı çoğu ekibi şaşırtır: "en ucuz sizsiniz, fiyatı yükseltin" mantığı, ε > 1 varsayan bir modelde hiçbir zaman tetiklenmez. Motor sessiz kalır ve bu bir eksiklik değil, varsayımın doğrudan sonucudur.

Eğer gerçekten zam önerisi görmek istiyorsanız, tartışmanız gereken şey motor değil ε'dir. Bir üründe zam mantıklıysa, o ürünün esnekliği muhtemelen 1'in altındadır ve modele bunu söylemeniz gerekir.

Yaklaşımın hatası nerede büyür

Taylor yaklaşımının hatası ikinci derecedendir:

ε = 1,8 için yaklaşımla tam modelin gelir oranı karşılaştırması:

Dikkat edilecek şey farkın her satırda aynı yönde olması. Yaklaşım, hareketin etkisini hem zamda hem indirimde olduğundan daha kötü gösteriyor — yani sistematik olarak "kıpırdama" tarafına yanlı.

%5'in altındaki hareketlerde hata 0,7 puanın altında kalıyor; günlük önerilerin çoğu bu aralıkta olduğu için yaklaşım pratikte savunulabilir. Ama %15'lik bir harekette fark, "−%16 gelir" ile "−%10,6 gelir" arasındaki farktır ve bu artık farklı bir karardır.

Hareket tavanı aslında bir aykırı değer testidir

Çoğu sistemde bir emniyet supabı vardır: hesaplanan hareket belli bir yüzdeyi aşarsa öneri üretilmez. Gerekçe sağlamdır — bu kadar büyük bir fark genellikle iki ilanın aslında aynı ürün olmadığı anlamına gelir.

Ama sabit bir yüzde bu sorunun kötü bir vekilidir, çünkü fiyat dağılımının ne kadar dar olduğunu hiç hesaba katmaz. Sorunun gerçek biçimi şudur: bu ilan, bu ürünün rakip fiyatları arasında aykırı mı?

Bunun sağlam versiyonu Hampel tanımlayıcısıdır — medyan ve medyan mutlak sapma (MAD) ile:

1,4826 çarpanı MAD'ı normal dağılımda standart sapmaya eşitler; |z| > 3 olan ilan aykırı sayılır. Ortalama ve standart sapma yerine medyan ve MAD kullanılmasının sebebi yine kırılma noktasıdır: tek bir saçma fiyat ortalamayı istediği yere çeker, ki yakalamaya çalıştığınız şey tam olarak o tek saçma fiyattır.

Farkı somut olarak:

İkinci satır, sabit yüzde tavanının sessizce sağlıklı önerileri de elediği durumdur.

"Güven: %82" ne anlama geliyor

Şimdi üçüncü sayıya gelelim, çünkü en çok yanlış okunan o.

Fiyatlandırma araçlarında görülen güven yüzdeleri çoğu zaman istatistiksel bir karşılığı olmayan sayılardır. Tipik biçim şudur: hareket ne kadar büyükse güven o kadar düşük — yani tek girdisi önerinin kendi büyüklüğü olan doğrusal bir ifade. Bir olasılık değil, bir güven aralığı değil, kalibre edilmiş bir skor değil.

Yüzde işaretiyle ve bir çubukla gösterilen her sayı, ölçülmüş gibi okunur. Ölçülmemiş bir şeyi yüzdeyle göstermek, arayüzün kullanıcıya söylediği bir yalandır.

Bir fiyat önerisinin güvenini gerçekten belirleyen şeyler bunlardır:

• Eşleştirme doğruluğu — bu gerçekten aynı ürün mü, hangi güvenle bağlandı.
• Veri tazeliği — rakip fiyatı en son ne zaman görüldü.
• Gözlem sayısı — bir rakip mi, yedi rakip mi.
• Fiyat mutabakatı — rakip fiyatları birbirine yakın mı, yoksa saçılmış mı.
• Veri bütünlüğü — bu ürünün son güncellemesi şüpheli miydi.

Bunların hepsi gözlemlenebilir. Çarpımsal bir birleşim, her çarpanı [0,1] aralığında olan ve "neden %60?" sorusunun cevabı bulunan bir skor verir:

Bu hâlâ kalibre edilmiş bir olasılık değildir. Ama her bileşeni açıklanabilirdir — ve kalibrasyon yapılana kadar en dürüst hamle, yüzdeyi kaldırıp yerine üç kademeli bir etiket koymaktır: yüksek / orta / düşük. Sayı gibi görünmeyen bir şey, ölçülmüş gibi de okunmaz.

Bir öneriye bakarken sorulacak sorular

1. Bu üründe hangi esneklik varsayıldı, ve o sayı nereden geldi?
2. Gelir tahmini yaklaşımla mı yapıldı, hareket büyükse hata ne kadar?
3. Bu ürüne kaç rakip gözlemi bağlı, en son ne zaman güncellendi?
4. Eşleştirmeler hangi güvenle yapıldı, onaydan geçti mi?
5. "Güven" sayısı neyin fonksiyonu — hareketin büyüklüğünün mü, verinin kalitesinin mi?

Bu beş sorunun cevabı ekranda yoksa, elinizdeki bir öneri değil bir tahmindir.

Kaynaklar

• Tellis, G. J. (1988). The Price Elasticity of Selective Demand: A Meta-Analysis of Econometric Models of Sales. Journal of Marketing Research, 25(4), 331–341. 367 esneklik tahmini, ~220 marka/pazar; düzeltilmemiş aritmetik ortalama −1,76.
• Bijmolt, T. H. A., van Heerde, H. J., & Pieters, R. G. M. (2005). New Empirical Generalizations on the Determinants of Price Elasticity. Journal of Marketing Research, 42(2), 141–156. 1.851 esneklik, 81 çalışma; ortalama −2,62. Asıl konusu esnekliğin neye göre değiştiği.

Sık sorulan sorular

Fiyat esnekliği nedir?

Fiyat esnekliği (ε), fiyat %1 arttığında talebin yüzde kaç azaldığını gösteren orandır. ε = 1,8 ise fiyatı %1 artırdığınızda satış adedinin yaklaşık %1,8 düşmesi beklenir. Literatürdeki meta-analizler perakendede ortalama 1,76 (Tellis, 1988) ile 2,62 (Bijmolt ve ark., 2005) arasında değerler bildiriyor.

Fiyatı yükseltmek geliri artırır mı?

Sabit esneklik varsayımı altında ε 1'den büyükse hayır: gelir R = A·p^(1−ε) fiyatta monoton azalandır, yani hiçbir zam geliri artıramaz. Zam ancak esnekliğin 1'in altında olduğu ürünlerde gelir kazandırır.

Bir fiyat önerisinin güven skoru neye dayanmalı?

Hareketin büyüklüğüne değil, verinin kalitesine: eşleştirmenin doğruluğu, rakip fiyatının tazeliği, gözlem sayısı, rakip fiyatlarının birbirine yakınlığı ve son veri güncellemesinin bütünlüğü. Bunların hiçbirini içermeyen bir yüzde ölçülmüş bir şey değildir.

Fiyat hareketine neden üst sınır konur?

Çok büyük bir fark genellikle iki ilanın aslında aynı ürün olmadığı anlamına gelir. Ama sabit bir yüzde sınırı, fiyat dağılımının darlığını hesaba katmadığı için geniş dağılımlı ürünlerde sağlıklı önerileri de eler. Medyan ve MAD'a dayalı Hampel tanımlayıcısı bu işi daha doğru yapar.